Question

10．设函数f（x）=2sin（2x+φ-$\frac{π}{6}$）（0＜φ＜π，x∈R）为偶函数，则φ等于（　　）

• A． $\frac{π}{6}$
• B． $\frac{π}{3}$
• C． $\frac{2π}{3}$
• D． $\frac{5π}{6}$

Answer 1

分析 由条件利用正弦函数、余弦函数的奇偶性可得 φ-$\frac{π}{6}$=kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z，求得φ的值，可得结论．

解答 解：由于函数f（x）=2sin（2x+φ-$\frac{π}{6}$）（0＜φ＜π，x∈R）为偶函数，
∴φ-$\frac{π}{6}$=kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z，即 φ=kπ+$\frac{2π}{3}$，k∈Z，
故选：C．

点评 本题主要考查正弦函数、余弦函数的奇偶性，属于基础题．