Question

若函数f（x）=x⁴-ax³+x²-2有且仅有一个极值点，求实数a的取值范围

-

4 2

3

≤a≤

4

3

2

．

Answer 1

分析：求导函数，确定f′（x）=0，0为极值点，进而可得4x²-3ax+2=0无实根或有相等的实数根，从而可得结论．

解答：解：求导数可得：f′（x）=4x³-3ax²+2x=x（4x²-3ax+2）
由题意f′（x）=0，显然x=0为其根，所以极值点即为x=0
而0不是4x²-3ax+2=0的根，∴函数f（x）=x⁴-ax³+x²-2有且仅有一个极值点时，△≤0
∴9a²-32≤0
∴-

4 2

3

≤a≤

4

3

2

故答案为：-

4 2

3

≤a≤

4

3

2

点评：本题考查导数知识的运用，考查函数的极值，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．