Question

. （本题满分15分）已知点，为一个动点，且直线的斜率之积为

（I）求动点的轨迹的方程；

（II）设，过点的直线交于两点，的面积记为S，若对满足条件的任意直线，不等式的最小值。

 

Answer 1

【答案】

（I）（II）

【解析】

试题分析：（I）设动点P的坐标为

    由条件得   即

    所以动点的轨迹的方程为                       ……6分

   （II）设点的坐标分别是

    当直线

    所以

    所以

    当直线

    由                    ……8分

    所以

    所以

    因为

    所以

综上所述                                   ……12分

    因为恒成立

    即恒成立

    由于所以

    所以恒成立,所以                    ……15分

考点：本小题主要考查轨迹方程的求法、直线与椭圆的位置关系、向量的运算和恒成立问题，考查学生运算求解的基本技能、推理论证能力和数形结合思想.

点评：这是一道直线与圆锥曲线的综合题目，求轨迹方程时，不要忘记限制条件；设直线方程时，不要忘记考虑斜率存在与不存在两种可能，总之思路一定要细致，解题步骤一定要严谨.