Question

16．在极坐标系中，已知一个圆的方程为ρ=12sin（θ-$\frac{π}{6}$），则过圆心且与极轴垂直的直线的极坐标方程是ρcosθ=-3．

Answer 1

分析 利用两角差的正弦函数化圆ρ=12sin（θ-$\frac{π}{6}$）的为ρ=6$\sqrt{3}$sinθ-6cosθ，然后两边同乘ρ，即可化简为直角坐标方程，求出圆心，然后求出过圆ρ=12sin（θ-$\frac{π}{6}$）的圆心且与极轴垂直的直线的极坐标方程．

解答 解：圆ρ=12sin（θ-$\frac{π}{6}$）=6$\sqrt{3}$sinθ-6cosθ，所以ρ²=6$\sqrt{3}$ρsinθ-6ρcosθ，所以它的直角坐标方程为：x²+y²=6$\sqrt{3}$y-x
它的圆心坐标（-3，3$\sqrt{3}$），过（-3，3$\sqrt{3}$）与极轴垂直的直线方程：x=-3，
它的极坐标方程：ρcosθ=-3．
故答案为：ρcosθ=-3．

点评 本题是基础题，考查极坐标方程与直角坐标方程的互化，是送分题．