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    已知数列{an}满足a1=
    25
    4
    ，an+1-an    =2n，当n=
     
    时，
    an
    n
    取得最小值．
    分析：先由数列的递推关系式求得an=
    25
    4
    +n2-n，再代入
    an
    n
    利用基本不等式求得其最小值即可．（注意n为正整数）．
    解答：解：因为a1=
    25
    4
    ，an+1-an=2n    ，
    所以an=an-1+2（n-1）
    =an-2+2（n-2）+2（n-1）
    =an-3+2（n-3）+2（n-2）+2（n-1）
    =…
    =a1+2×1+2×2+…+2（n-1）
    =
    25
    4
    +2×
    (n-1)[1+(n-1)]
    2

    =
    25
    4
    +n2-n．
    ∴
    an
    n
    =
    25
    4n
    +n-1≥2
    25
    4n
    •n
    -1，当
    25
    4n
    =n时取最小值，此时?n2=
    25
    4
    ，
    又因为n∈N，故取n=3．
    故答案为：3．
    点评：解决本题的关键在于由数列的递推关系式求得an=
    25
    4
    +n2-n，对与本题求数列的通项公式也可以用叠加法．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}满足：a1=1且an+1=
    3+4an
    12-4an
    ， n∈N*    ．
    （1）若数列{bn}满足：bn=
    1
    an-
    1
    2
    (n∈N*)    ，试证明数列bn-1是等比数列；
    （2）求数列{anbn}的前n项和Sn；
    （3）数列{an-bn}是否存在最大项，如果存在求出，若不存在说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}满足
    1
    2
    a1+
    1
    22
    a2+
    1
    23
    a3+…+
    1
    2n
    an=2n+1    则{an}的通项公式
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}满足：a1=
    3
    2
    ，且an=
    3nan-1
    2an-1+n-1
    （n≥2，n∈N*）．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）证明：对于一切正整数n，不等式a1•a2•…an＜2•n！

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}满足an+1=|an-1|（n∈N*）
    （1）若a1=
    54
    ，求an；
    （2）若a1=a∈（k，k+1），（k∈N*），求{an}的前3k项的和S3k（用k，a表示）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•北京模拟）已知数列{an}满足an+1=an+2，且a1=1，那么它的通项公式an等于
    2n-1
    2n-1
    ．

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