Question

（08年聊城市三模） （12分）  非常“6+1”游戏要求参赛者站在A，B，C，D，E，F六个活门中的A上，游戏规则如下：每个参赛者有三次答题机会，如果他答对一个题，则所有活门均不打开，他可以继续回答下一题.如果他答错了第，则六个活门中就会有个被打开数秒，此时，若A活门被打开，参赛者会掉下，游戏停止；若A活门没有打开，他仍然可以回答下一个题，三个问题回答完后，若参赛者仍站在活门上没有掉下去，那么他就获胜.

   （I）李栋参加了该游戏，求他没有答对任何一题而获胜的概率；

   （II）若李栋答对任何一题的概率为，求他获胜的概率.

Answer 1

解析：（I）李栋独立回答第1题没答对且A活门也没打开的概率为

                                                          …………2分

    李栋独立回答第2题没答对且A活门也没打开的概率为……4分

    李栋独立回答第3题没答对且A活门也没打开的概率为……5分

    ∴李栋没有答对任何一题而获胜的概率为     …………6分

 

   （II）设李栋答完第题后A活门不打开的概率为

    则，                                 …………8分

    ，                              …………10分

                                 …………11分

    ∴李栋获胜的概率为                               …………12分