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    （本小题8分）如图所示，在正三棱柱中，若，，是中点。

    （1）证明：平面；

    （2）求与所成的角的大小。

     

    【答案】

    （1）见解析；（2）。

    【解析】

    试题分析：（1）连接交于点，连接

    正三棱柱的侧面是矩形，所以是的中点

    又是中点，所以中…………………… 2分

    平面，平面，所以平面…………4分

    （2）因为，所以（或其补角）等于与所成的角…………………  5分

    计算得：，所以，……………7分

    所以与所成的角为………………8分 

    （用向量法酌情给分）

    考点：线面平行的判断定理；异面直线所成的角。

    点评：本题是一个典型的异面直线所成的角的问题，解答时也是应用典型的见中点找中点的方法，注意求角的三个环节，一画，二证，三求．

     

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    （本小题8分）

         如图，点为斜三棱柱的侧棱上一点，交于点，交于点.

    (1) 求证：；

    (2) 在任意中有余弦定理：. 拓展到空间，类比三角形的余弦定理，写出斜三棱柱的三个侧面面积与其中两个侧面所成的二面角之间的关系式(只写结论,不必证明)

     

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    （本小题8分）

    如图，正方形ABCD和四边形ACEF所在的平面互相垂直，EF//AC，AB=，CE=EF=1，.

    （1）求证：AF//平面BDE；

    （2）求异面直线AB与DE所成角的余弦值.

     

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    （本小题8分）

    如图，正方形ABCD和四边形ACEF所在的平面互相垂直. EF//AC，AB=，CE=EF=1，.

    （1）求证：AF//平面BDE；

    （2）求异面直线AB与DE所成角的余弦值.

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （本小题8分）

    如图，正方形ABCD和四边形ACEF所在的平面互相垂直，EF//AC，AB=，CE=EF=1，.

    （1）求证：AF//平面BDE；

    （2）求异面直线AB与DE所成角的余弦值.

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