Question

如图，函数f（x）的图象是折线段ABC，其中A，B，C的坐标分别为（0，4），（2，0），（6，4），则f[f（0）]=

 

；不 等式f（x）≤2的解集为

 

．

Answer 1

分析：由三点的坐标分别求出线段AB和BC所在直线的方程，再求函数f（x）的解析式，注意自变量的范围，再求f（0）和f（f（0））的值，最后结合函数的图象得出函数值小于等于2时相应的自变量x的范围即可．

解答：解：由A（0，4），B（2，0）可得
线段AB所在直线的方程为

x

2

+

y

4

=1，整理得y=-2x+4，即f（x）=-2x+4（0≤x≤2）．
同理BC所在直线的方程为y=x-2，即f（x）=x-2（2＜x≤6）．
∴f(x)=

-2x+4 0≤x≤2 x-2 2＜x≤6

∴f（0）=4，f（4）=2．
由图可知，不等式f（x）≤2的解集为：[1，4]
故答案为：2；[1，4]．

点评：本题的考点是求函数的值，主要考查了由函数图象求函数解析式，即由两点坐标求出直线方程，再转化为函数解析式，注意x的范围并用分段函数表示．