Question

双曲线x²-y²=2012的左、右顶点分别为A₁、A₂，P为其右支上一点，且∠A₁PA₂=4∠PA₁A₂，则∠PA₁A₂等于（　　）

• A．无法确定
• B．

  π

  36

• C．

  π

  18

• D．

  π

  12

Answer 1

分析：设P（x，y），y＞0，过点P作x轴的垂线PH，垂足为H，则可得tan∠PA 1H•tan∠PA2H=

y2

x2-a2

=1，利用∠A₁PA₂=4∠PA₁A₂，即可求∠PA₁A₂的值．

解答：解：设P（x，y），y＞0，过点P作x轴的垂线PH，垂足为H，
则tan∠PA 1H=

y

x+a

，tan∠PA 2H=

y

x-a

（ 其中a²=2012）
∴tan∠PA 1H•tan∠PA2H=

y2

x2-a2

=1
∴∠PA 1H+∠PA2H=

π

2

，
设∠PA₁A₂=α，则∠PA₂H=5α，∴α+5α=

π

2

，∴α=

π

12

，
即∠PA 1A2=

π

12

，故选D．

点评：本题考查双曲线的标准方程，考查正切函数的定义，属于基础题．