Question

小明和同桌小聪一起合作探索：如图，一架5米长的梯子AB斜靠在铅直的墙壁AC上，这时梯子的底端B到墙角C的距离为1.4米.如果梯子的顶端A沿墙壁下滑0.8米，那么底端B将向左移动多少米？

（1）小明的思路如下，请你将小明的解答补充完整：

解：设点B将向左移动x米，即BE=x，则：

EC= x＋1.4，DC=AC－DC=－0.8=4，

而DE=5，在Rt△DEC中，由EC²+DC²=DE²，

得方程为：     ， 解方程得：    ，

∴点B将向左移动    米．

（2）解题回顾时，小聪提出了如下两个问题：

①将原题中的“下滑0.8米”改为“下滑1.8米”，那么答案会是1.8米吗？为什么？

②梯子顶端下滑的距离与梯子底端向左移动的距离能相等吗？为什么？

请你解答小聪提出的这两个问题．

 

Answer 1

【答案】

（1）， (舍去)，1.6

（2）①不会②有可能

【解析】

试题分析：（1）根据题意及勾股定理可知，第一个空应该填，   …1分

解方程可得，(舍去)                                        …3分

∴点B将向左移动  1.6 米．                                                …4分                      

（2）①不会是1.8米                                                        …5分

理由:若AD=BE=1.8，则DC=4.8－1.8=3，EC=1.4＋1.8=3.2

∵3.2²+ 3²≠5² ∴该题的答案不会是0.9米．                                   …7分

②有可能                                                                  …8分

理由:设梯子顶端从A处下滑a米，点B向左也移动a米，

则有(a+1.4)²+(4.8－a)²=5²

解得：a =3.4或a =0（舍去）．

∴当梯子顶端从A处下滑3.4米时，点B向左也移动3.4米

即：梯子顶端下滑的距离与梯子底端向左移动的距离有可能相等．                …10分

考点：本小题主要考查平面几何在实际问题中的应用，考查学生应用函数知识解决实际问题的能力.

点评：解决实际问题时，要注意实际问题的定义域，还要注意灵活转化，将实际问题转化为熟悉的数学问题解决.