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(考生注意:从下列三题中任选一题,多选的只按照第一题计分)
①对任意x∈R,|2-x|+|3+x|≥a2-4a恒成立,则a满足   
②在极坐标系中,点P(2,-)到直线l:ρsin()=1的距离是   
③如图,点P在圆O直径AB的延长线上,且PB=OB=2,PC切圆O于点C,CD⊥AB于点D,则CD=   
【答案】分析:①|2-x|+|3+x|表示数轴上的x对应点到-3、2对应点的距离之和,它的最小值等于5,故有5≥a2-4a,解此不等式,求得a的取值范围.
②点的极坐标和直角坐标的互化,极坐标方程化为直角坐标方程,然后用点到直线的距离来解.
③在圆中线段利用由切线定理求得∠PCO=90°,进而利用直角三角形PCO中的线段,结合解三角形求得CD即可.
解答:解:①对任意x∈R,|2-x|+|3+x|表示数轴上的x对应点到-3、2对应点的距离之和,
它的最小值等于5,
要使|2-x|+|3+x|≥a2-4a恒成立,5≥a2-4a,
解得-1≤a≤5,故a的取值范围是[-1,5],
故答案为[-1,5].
②:在极坐标系中,点P(2,-)化为直角坐标为( ,-1),
直线ρsin(θ-)=1化为x-y+2=0,
P( ,-1)到x-y+2=0的距离,
即为P到直线ρsin(θ-)=1的距离,所以距离为 =+1.
故答案为:+1.
③:∵PC是圆O的切线,
∴∠PCO=90°,
在直角三角形PCO中,PB=BO,
∴PO=2OC,
从而∠POC=60°,
在直角三角形OCD中,CO=2,
∴CD=
故答案为:
点评:①本题主要考查指数不等式对数不等式的解法,函数的恒成立问题,属于中档题.②本题关键是直角坐标和极坐标的互化,体现等价转化数学思想.③此题考查的是直角三角形的性质、勾股定理的应用、与圆有关的比例线段,属于基础题.
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科目:高中数学 来源: 题型:

(考生注意:从下列三题中任选一题,多选的只按照第一题计分)
①对任意x∈R,|2-x|+|3+x|≥a2-4a恒成立,则a满足
[-1,5]
[-1,5]

②在极坐标系中,点P(2,-
π
6
)到直线l:ρsin(θ-
π
6
)=1的距离是
3
+1
3
+1

③如图,点P在圆O直径AB的延长线上,且PB=OB=2,PC切圆O于点C,CD⊥AB于点D,则CD=
3
3

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科目:高中数学 来源: 题型:

(2012•黄浦区二模)已知函数y=f(x)是定义域为R的偶函数,且对x∈R,恒有f(1+x)=f(1-x).又当x∈[0,1]时,f(x)=x.
(1)当x∈[-1,0]时,求f(x)的解析式;
(2)求证:函数y=f(x)(x∈R)是以T=2为周期的周期函数;
(3)解答本小题考生只需从下列三个问题中选择一个写出结论即可(无需写解题步骤).注意:考生若选择多于一个问题解答,则按分数最低一个问题的解答正确与否给分.
①当x∈[2n-1,2n](n∈Z)时,求f(x)的解析式.
②当x∈[2n-1,2n+1](其中n是给定的正整数)时,若函数y=f(x)的图象与函数y=kx的图象有且仅有两个公共点,求实数k的取值范围.
③当x∈[0,2n](n是给定的正整数且n≥3)时,求f(x)的解析式.

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科目:高中数学 来源:2012年上海市黄浦区、嘉定区高考数学二模试卷(文科)(解析版) 题型:解答题

已知函数y=f(x)是定义域为R的偶函数,且对x∈R,恒有f(1+x)=f(1-x).又当x∈[0,1]时,f(x)=x.
(1)当x∈[-1,0]时,求f(x)的解析式;
(2)求证:函数y=f(x)(x∈R)是以T=2为周期的周期函数;
(3)解答本小题考生只需从下列三个问题中选择一个写出结论即可(无需写解题步骤).注意:考生若选择多于一个问题解答,则按分数最低一个问题的解答正确与否给分.
①当x∈[2n-1,2n](n∈Z)时,求f(x)的解析式.
②当x∈[2n-1,2n+1](其中n是给定的正整数)时,若函数y=f(x)的图象与函数y=kx的图象有且仅有两个公共点,求实数k的取值范围.
③当x∈[0,2n](n是给定的正整数且n≥3)时,求f(x)的解析式.

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科目:高中数学 来源: 题型:填空题

(考生注意:从下列三题中任选一题,多选的只按照第一题计分)
①对任意x∈R,|2-x|+|3+x|≥a2-4a恒成立,则a满足________.
②在极坐标系中,点P(2,-数学公式)到直线l:ρsin(数学公式)=1的距离是________;
③如图,点P在圆O直径AB的延长线上,且PB=OB=2,PC切圆O于点C,CD⊥AB于点D,则CD=________.

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