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    （08年鹰潭市二模理）（12分） 已知向量 , 分别为△ABC的三边a，b，c所对的角.

       （Ⅰ）求角C的大小;

       （Ⅱ）若sinA, sinC, sinB 成等比数列, 且, 求c的值

    解析： (Ⅰ) ∵ , ,

        ∴sinAcosB+cosAsinB=sin2C   ………………1分

        即 sinC=sin2C    ………………3分

       ∴ cosC=  ………………4分

    又C为三角形的内角，    ∴   ………………6分

        (Ⅱ) ∵sinA,sinC,sinB成等比数列，

         ∴ sin2C=sinAsinB          ………………7分

         ∴ c2=ab   ………………8分

        又,即 ………………9分

        ∴ abcosC=18 ………………10分

    ∴ ab=36    故 c2=36     ∴ c=6   ………………12分

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