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已知正三棱锥S-ABC的高SO=h,斜高SM=l,求经过SO的中点O′平行于底面的截面△ABC的面积(如图所示)

v

答案:
解析:

连结OMOA,在RtSOM

  OM=

  因为棱锥S-ABC是正棱锥,所以点O是正三角形ABC的中心

  AB=2AM=2OM·tan60°=2·

  SABC=AB2=×4×3(l2-h2)

        =3(l2-h2)

  根据棱锥截面的性质,有

  

  ∴ SABC=(l2-h2)


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