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(2012•南充三模)已知正三棱锥S-ABC的侧棱与底面边长相等,E、F分别为侧棱SC底边AB的中点,则异面直线EF与SA所成角的大小是(  )
分析:取SB得中点为G,证明∠EFG(或其补角)即为异面直线EF与SA所成角,△EFG中,由余弦定理求得 cos∠EFG 的值,即可求得∠EFG 的大小.
解答:解:取SB得中点为G,由E、F分别为侧棱SC底边AB的中点,可得FG平行且等于SA的一半,故∠EFG(或其补角)即为异面直线EF与SA所成角.
∵正三棱锥S-ABC的侧棱与底面边长相等,设都等于2,
则由题意可得EG=1=FG,EF=
CF2 -CE2
=
3-1
=
2

△EFG中,由余弦定理可得 cos∠EFG=
EF2+FG2-EG2
2EF•FG
=
2 +1-1
2
×1
=
2
2
,故∠EFG=
π
4

故选D.
点评:本题主要考查异面直线所成的角的定义和求法,余弦定理的应用,找出两异面直线所成的角,是解题的关键,
属于中档题.
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32
3
π
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4
3
π
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1
a2
+
4
b2
的最小值为
3
4
3
4

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