Question

直线a，b，c及平面α，β，γ，有下列四个命题：
①若a?α，b?α，c⊥a，c⊥b则c⊥α；        ②若b?α，a∥b，则a∥α；
③若a∥α，α∩β=b，则a∥b；                ④若a⊥α，b⊥α，则a∥b；
其中正确的命题序号是

④

．

Answer 1

分析：①由直线和平面垂直的判定定理可知，必须有ab为相交的直线，才可以；②由直线和平面平行的判定定理可知，需强调a在平面α外；③由直线和平面平行的性质定理可知，过a作平面γ和α相交，产生的交线和a平行，但不一定平行于b；④由垂直于同一个平面的直线相互平行，可得答案．

解答：解：①由直线和平面垂直的判定定理可知，若a?α，b?α，c⊥a，c⊥b，
必须有ab为相交的直线，才能推出c⊥α，故为假命题；
②由直线和平面平行的判定定理可知，若b?α，a∥b，
需强调a在平面α外，才有a∥α，故为假命题；
③由直线和平面平行的性质定理可知，若a∥α，α∩β=b，
可过a作平面γ和α相交，产生的交线和a平行，但不一定和b平行，故为假命题；
 ④由垂直于同一个平面的直线相互平行可知，若a⊥α，b⊥α，则a∥b，
故为真命题．
故答案为：④

点评：本题考查命题真假的判断，熟练掌握线面的位置关系是解决问题的关键，属基础题．