Question

如图，某灌溉渠的横断面是等腰梯形，底宽为2m，渠深为1.8m，边坡的倾斜角是45°。

（1）试将横断面中水的面积A(m²)表示成水深h(m)的函数；
（2）确定函数的定义域和值域；
（3）画出函数的图象。

Answer 1

解：（1）由已知，横断面为等腰梯形，下底为2m，上底为(2+2h)m，高为hm，
∴水的面积A==h²+2h(m²)。
（2） 定义域为{h|0＜h＜1.8}，值域由二次函数A=h²+2h(0＜h＜1.8)求得，
由函数A=h²+2h=(h+1)²-1的图象可知，
在区间(0，1.8)上函数值随自变量的增大而增大，
∴0＜A＜6.84.，
故值域为{A|0＜A＜6.84}。
（3）函数图象如下确定，
由于A=(h+1)²-1，对称轴为直线h=-1，顶点坐标为(-1，-1)，且图象过(0，0)和(-2，0)两点，
又考虑到0＜h＜1.8，
∴A=h²+2h的图象仅是抛物线的一部分，如下图所示：