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有一棱长为a的正方体框架,其内放置一气球,是其充气且尽可能地膨胀(仍保持为球的形状),则气球表面积的最大值为


  1. A.
    πa2
  2. B.
    2πa2
  3. C.
    3πa2
  4. D.
    4πa2
B
分析:由题意气球充气且尽可能地膨胀(仍保持为球的形状),与棱长为a的正方体框架相切,球的半径就是正方体面对角线的一半.求出半径,即可求出球的表面积.
解答:气球充气且尽可能地膨胀(仍保持为球的形状),与棱长为a的正方体框架相切,球的半径就是正方体面对角线的一半.
所以球的直径为:a,半径为:
气球表面积的最大值:4πr2=2πa2
故选B.
点评:本题考查球的表面积,考查计算能力,逻辑思维能力,是基础题.
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