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    已知向
    a
    a=（x，2），
    b
    =（1，y），其中x＞0，y＞0．若
    a
    •
    b
    =4，则
    1
    x
    +
    2
    y
    的最小值为（　　）
    A．
    3
    2
    		B．2C．
    9
    4
    		D．2
    		2
    ∵向量
    a
    =（x，2），
    b
    =（1，y），
    ∴
    a
    •
    b
    =x+2y=4，得
    1
    4
    （x+2y）=1
    由此可得
    1
    x
    +
    2
    y
    =
    1
    4
    （x+2y）（
    1
    x
    +
    2
    y
    ）=
    1
    4
    （5+
    2y
    x
    +
    2x
    y
    ）
    ∵x＞0，y＞0．
    ∴
    2y
    x
    +
    2x
    y
    ≥2
    2y
    x
    •
    2x
    y
    =4，可得
    1
    x
    +
    2
    y
    ≥
    1
    4
    ×9=
    9
    4

    当且仅当x=y=
    4
    3
    时，
    1
    x
    +
    2
    y
    的最小值为
    9
    4

    故选：C
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    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    给出以下四个命题，所有真命题的序号为
     
    ．
    ①从总体中抽取的样本（x1，y1），（x2，y2），L，（xn，yn），若记
    .
    x
    =
    1
    n
    ∑i=1nxi，
    .
    y
    =
    1
    n
    ∑i=1nyi，则回归直线y=bx+a必过点（
    .
    x
    ，
    .
    y
    ）
    ②将函数y=cos2x的图象向右平移
    π
    3
    个单位，得到函数y=sin(2x-
    π
    6
    )    的图象；
    ③已知数列an，那么“对任意的n∈N*，点Pn（n，aa）都在直线y=2x+1上”是{an}为等差数列的“充分不必要条件”
    ④命题“若x≥2，则x≥2或x≤-2”的否命题是“若{x}≥2，则-2＜x＜2”

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2011•佛山一模）已知向
    a
    a=（x，2），
    b
    =（1，y），其中x＞0，y＞0．若
    a
    •
    b
    =4，则
    1
    x
    +
    2
    y
    的最小值为（　　）

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    科目：高中数学 来源：临沂模拟 题型：填空题

    给出以下四个命题，所有真命题的序号为______．
    ①从总体中抽取的样本（x1，y1），（x2，y2），L，（xn，yn），若记
    .
    x
    =
    1
    n
    ∑i=1nxi，
    .
    y
    =
    1
    n
    ∑i=1nyi，则回归直线y=bx+a必过点（
    .
    x
    ，
    .
    y
    ）
    ②将函数y=cos2x的图象向右平移
    π
    3
    个单位，得到函数y=sin(2x-
    π
    6
    )    的图象；
    ③已知数列an，那么“对任意的n∈N*，点Pn（n，aa）都在直线y=2x+1上”是{an}为等差数列的“充分不必要条件”
    ④命题“若x≥2，则x≥2或x≤-2”的否命题是“若{x}≥2，则-2＜x＜2”

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    科目：高中数学 来源：2011年黑龙江省大庆实验中学高考数学考前得分训练试卷（六）（解析版） 题型：填空题

    给出以下四个命题，所有真命题的序号为    ．
    ①从总体中抽取的样本（x1，y1），（x2，y2），L，（xn，yn），若记=∑i=1nxi，=∑i=1nyi，则回归直线y=bx+a必过点（）
    ②将函数y=cos2x的图象向右平移个单位，得到函数的图象；
    ③已知数列an，那么“对任意的n∈N*，点Pn（n，aa）都在直线y=2x+1上”是{an}为等差数列的“充分不必要条件”
    ④命题“若x≥2，则x≥2或x≤-2”的否命题是“若{x}≥2，则-2＜x＜2”

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