Question

实数x，y满足1+，则xy的最小值是________．

Answer 1

分析：利用配方法，我们可将1+转化为1+的形式，进而根据余弦函数的性质及基本不等式，我们可得，或，且1≤1+cos²（2x+3y-1）≤2，则1+=2，进而x-y+1=1，2x+3y-1=kπ，（k∈Z），求出xy的表达式后，即可得到其最小值．
解答：∵1+，
∴1+
∴1+
∴1+
∴1+
∵，或
1≤1+cos²（2x+3y-1）≤2
故1+=2
此时x-y+1=1，即x=y
2x+3y-1=kπ，即5x-1=kπ，x=（k∈Z）
xy=x²=（k∈Z）
当k=0时，xy取得最小值
故答案为：
点评：本题考查的知识点是基本不等式在最值问题中的应用，余弦函数的单调性，其中根据已知条件，得到1+=2，是解答本题的关键．