Question

下列叙述正确的是（　　）
（1）a²+b²+c²≥ab+bc+ca
（2）（a²+b²）（c²+d²）≥（ac+bd）²
（3）当x＞0且x≠1时，lgx+

1

lgx

≥2
（4）函数f（x）=

sin2x+2

+

4

sin2x+2

，（x∈R）的最小值为4．

A．（1）（3）

B．（1）（2）（3）

C．（1）（2）

D．（1）（3）（4）

Answer 1

（1）a²+b²+c²≥ab+bc+ca，此命题正确，因为a²+b²+c²-（ab+bc+ca）=

1

2

[(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2]≥0，故正确；
（2）（a²+b²）（c²+d²）≥（ac+bd）²，此命题正确，因为（a²+b²）（c²+d²）-（ac+bd）²=（ad-bc）²≥0，故命题正确；
（3）当x＞0且x≠1时，lgx+

1

lgx

≥2，由于x＞0时，lgx的值可能为负，故此命题不正确；
（4）函数f（x）=

sin2x+2

+

4

sin2x+2

，（x∈R）的最小值为4，由于利用基本不等式求此题的最值时，等号成立的条件不具备，故取不到最小值4，命题不正确．
综上，只有（1）（2）是正确的
故选C