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(2008•上海模拟)某地区由于战争的影响,据估计,将产生60~100万难民,联合国难民署从4月1日起为该地区难民运送食品.连续运送15天,总共运送21300t;第一天运送1000t,第二天运送1100t,以后每天都比前一天多运送100t,直到达到运送食品的最大量,然后再每天递减100t;求在第几天达到运送食品的最大量.
分析:设在第n天达到运送食品的最大量,则前n天每天运送的食品量是首项为1000,公差为100的等差数列,其余每天运送的食品量是首项为100n+800,公差为-100的等差数列,然后根据题意建立等式关系,求出n的值即可.
解答:解:设在第n天达到运送食品的最大量.
则前n天每天运送的食品量是首项为1000,公差为100的等差数列.
an=1000+(n-1)•100=100n+900..                      …(3分)
其余每天运送的食品量是首项为100n+800,公差为-100的等差数列.…(3分)
依题意,得1000n+
n(n-1)
2
×100+(100n+800)(15-n)+
(15-n)(14-n)
2
×(-100)=21300(1≤n≤15).…(5分)
整理化简得n2-31n+198=0.
解得n=9或22(不合题意,舍去).…(2分)
答:在第9天达到运送食品的最大量.…(1分)
点评:本题主要考查了数列的应用,同时考查了等差数列的求和,以及一元二次方程的求解,属于中档题.
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3
x
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3
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9
-
y2
3
=1
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-
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=1

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x2
a2
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lim
n→∞
1
n
(|F1A|+|F1P1|+…+|F1Pn-1|+|F1B|)
=
a
a

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m
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1
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