Question

【题目】已知双曲线(b>0)的左、右焦点分别为，其一条渐近线方程为y=x，点P在该双曲线上，且，则=（ ）

A. 4 B. 4 C. 8 D.

Answer 1

【答案】D

【解析】分析：先求出b，c，设|PF1|=m，|PF2|=n，PF1，PF2的夹角为α，则mncosα=8，利用余弦定理，计算mn=20，可得cosα，求出sinα，利用S△PF1F2=mnsinα，即可得出结论．

详解：：∵双曲线(b>0)的一条渐近线方程为y=x，∴
∴c=3，设|PF1|=m，|PF2|=n，PF1，PF2的夹角为α，则mncosα=8，
∴36=m2+n2-2mncosα，
∴m2+n2=52，∵|m-n|=2，∴mn=20，
∴cosα=，∴sinα=，
∴S△PF1F2=mnsinα=

×20×=．
故选：D．