Question

给出下列命题，其中正确命题的个数是（　　）
①已知a，b，m都是正数，

a+m

b+m

＞

a

b

，则a＜b；
②已知a＞1，若a^x＞a^y＞1，则x^a＞y^a；
③|x|≤1，且|y|≤1”是“|x+y|≤2”的充分不必要条件；
④命题“?x∈R，使得x²-2x+1＜0”的否定是“?x∈R，使得x²-2x+1≥0”．

A．1

B．2

C．3

D．4

Answer 1

分析：采用逐个验证的方法，①可用作差法证明，②利用指数函数和幂函数的图象性质可得，③为充要条件的判断，借助三角不等式可证，④为特称命题的否定，显然是假命题．

解答：解：∵

a+m

b+m

-

a

b

=

b(a+m)-a(b+m)

b(b+m)

=

m(b-a)

b(b+m)

＞0，a，b，m都是正数，∴a＜b，故①为真命题；
由指数函数的图象和性质知，a＞1，若a^x＞a^y＞1，则必有，x＞y＞0，再由幂函数的性质知，x^a＞y^a，故②为真命题；
由三角不等式可知，|x|≤1，且|y|≤1”，则“|x+y|≤|x|+|y|≤2”，而由|x+y|≤2，
不能推出|x|≤1，且|y|≤1，例如取x=0，y=2，满足|x+y|≤2，但不满足|x|≤1，且|y|≤1，故③为真命题；
“?x∈R，使得x²-2x+1＜0”的否定是“任意x∈R，使得x²-2x+1≥0”．故④为假命题．即正确命题个数为3．
故选C．

点评：本题为命题真假的判断，涉及不等式，函数，命题的否定，要逐个判断，属基础题．