Question

已知集合A，B，全集为U，对于下列结论：
①若A⊆B，则A∩B=A，且A∪B=B；
②若A∪B=B，则A?B； 
③若A∪B=A∩B，则A=B；
④（A∩B）⊆（A∪B）；
⑤集合A={a，b，c}的真子集有6个； 
⑥集合A∪（?_UB）=U
其中所有正确结论的序号为

①③④

．

Answer 1

分析：根据子集、交集和并集的定义，可得A⊆B?A∩B=A?A∪B=B，进而可判断①和②；根据交集和并集的定义，可判断③和④；根据n元集合的真子集为2ⁿ-1个，可判断⑤，根据B⊆A不成立时，集合A∪（C_UB）≠U，可判断⑥．

解答：解：若A⊆B，则A∩B=A，且A∪B=B，故①正确；
若A∪B=B，则A⊆B，故②错误；
若A∪B=A∩B，则A=B，故③正确；
根据交集和并集的定义可知，（A∩B）⊆（A∪B），故④正确；
集合A={a，b，c}的真子集有7个，故⑤错误；
当B⊆A不成立时，集合A∪（C_UB）≠U，故⑥错误；
故答案为：①③④

点评：本题以命题的真假判断为载体考查了集合的交、并、补运算，子集的定义，熟练掌握集合的基本概念是解答的关键．