设函数的图象与x轴相交于一点.且在点处的切线方程是 (I)求t的值及函数的解析式, (II)设函数 (1)若的极值存在.求实数m的取值范围. (2)假设有两个极值点的表达式并判断是否有最大值.若有最大值求出它,若没有最大值.说明理由. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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（本小题满分14分）设函数的图象与x轴相交于一点，且在点处的切线方程是

（I）求t的值及函数的解析式；

（II）设函数

（1）若的极值存在，求实数m的取值范围。

（2）假设有两个极值点的表达式并判断是否有最大值，若有最大值求出它；若没有最大值，说明理由。

（本题满分14分）

解：（I）设切点P代入直线方程上，得P （2,0）,

且有,即……① ………………2分

又，由已知得……②

联立①②，解得．

所以函数的解析式为 …………………………………4分

（II）⑴因为

令

当函数有极值时，则，方程有实数解，

由，得． …………8分

①当时，有实数，在左右两侧均有，故函数无极值

②当时，有两个实数根

情况如下表：


+	0	-	0	+
↗	极大值	↘	极小值	↗

所以在时，函数有极值；…………10分

⑵由⑴得且，

…………………12分

∵，

∴，，故有最大值为…………………14分

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