Question

已知

a

=(1，-2)，

b

=(x，y)，
（Ⅰ）若x是从-1，0，1，2四个数中任取的一个数，y是从-1，0，1三个数中任取的一个数，求

a

⊥

b

的概率．
（Ⅱ）若x是从区间[-1，2]中任取的一个数，y是从区间[-1，1]中任取的一个数，求

a

•

b

＞0的概率．

Answer 1

分析：（Ⅰ）设“

a

⊥

b

”为事件A，即x-2y=0，先找基本事件共包含的结果，然后求事件A包含的基本事件的个数．然后代入等可能事件的概率
（Ⅱ）设“

a

，

b

的夹角是锐角”为事件B，由

a

，

b

的夹角是锐角，可得

a

•

b

＞0，即x-2y＞0，且y≠-2x
Ω={x|（x，y）|-≤x≤2，-1≤y≤1}，B={（x，y）|-1≤x≤2，-1≤y≤1，x-2y≥0，y≠-2x}，由几何概率公式可求

解答：解：（Ⅰ）设“

a

⊥

b

”为事件A，由

a

⊥

b

，得x-2y=0，Ω={（-1，-1），（-1，0），（-1，1），（0，-1），（0，0），（0，1），（1，-1），（1，0），（1，1），（2，-1），（2，0），（2，1）}
共包含12个基本事件；其中A={（0，0），（2，1）}，包含2个基本事件．
则P(A)=

2

12

=

1

6

（Ⅱ）设“

a

，

b

的夹角是锐角”为事件B，由

a

，

b

的夹角是锐角，可得

a

•

b

＞0，即x-2y＞0，且y≠-2x
Ω={x|（x，y）|-≤x≤2，-1≤y≤1}，B={（x，y）|-1≤x≤2，-1≤y≤1，x-2y≥0，y≠-2x}
则P(B)=

μB

μΩ

=

1 2 ×( 1 2 +2)×3

3×2

=

5

8

．

点评：本题主要考查了古典概率公式的求解及几何概率公式求解，这是概率部分的重点试题类型，要注意掌握．