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已知函数f(x)=lnx-ax2+bx(a>0)且(1)=0,

(Ⅰ)试用含a的式子表示b,并求函数f(x)的单调区间;

(Ⅱ)已知A(x1,y1),B(x2,y2)(0<x1<x2)为函数f(x)图象上不同两点,G(x0,y0)为AB的中点,记AB两点连线斜率为K,证明:(x0)≠K.

答案:
解析:

  解:(1)

  

  

  

  ……6分

  (Ⅱ)因A、B在

  

  

  

  

  假设

  

  即 8分

  即

  令

  上是增函数,10分

  ,所以假设不成立,

  故.12分


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科目:高中数学 来源: 题型:

已知函数f(x)=ax2-2x+1,g(x)=ln(x+1).

(1)求函数y=g(x)-x在[0,1]上的最小值;

(2)当a≥时,函数t(x)=f(x)+g(x)的图像记为曲线C,曲线C在点(0,1)处的切线为l,是否存在a使l与曲线C有且仅有一个公共点?若存在,求出所有a的值;否则,说明理由.

(3)当x≥0时,g(x)≥-f(x)+恒成立,求a的取值范围.

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已知函数f(x)=x3+x-16,

(1)求曲线y=f(x)在点(2,-6)处的切线的方程;

(2)直线l为曲线y=f(x)的切线,且经过原点,求直线l的方程及切点坐标;

 

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已知函数f(x)=x3-3x及y=f(x)上一点P(1,-2),过点P作直线l.

(1)求使直线l和y=f(x)相切且以P为切点的直线方程;

(2)求使直线l和y=f(x)相切且切点异于P的直线方程.

 

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已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c,曲线y=f(x)在x=1处的切线为l:3x-y+1=0,当x=时,y=f(x)有极值.

(1)求a、b、c的值;

(2)求y=f(x)在[-3,1]上的最大值和最小值.

 

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科目:高中数学 来源:新课标高三数学导数专项训练(河北) 题型:解答题

已知函数f(x)=x3-2x2+ax(x∈R,a∈R),在曲线y=f(x)的所有切线中,有且仅有一条切线l与直线y=x垂直.

(1)求a的值和切线l的方程;

(2)设曲线y=f(x)上任一点处的切线的倾斜角为θ,求θ的取值范围

 

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