Question

解不等式：log_a（

2

3

x-1）＜log_a3x（a＞0且a≠1）

Answer 1

考点：指、对数不等式的解法

专题：不等式的解法及应用

分析：直接分a＞1和0＜a＜1两种情况讨论，由对数函数的单调性去掉对数符号转化为一元一次不等式组求解．

解答： 解：由log_a（

2

3

x-1）＜log_a3x，
当a＞1时，原不等式转化为

2 3 x-1＞0 3x＞0 2 3 x-1＜3x

，解得：x＞

3

2

；
当0＜a＜1时，原不等式化为

2 3 x-1＞0 3x＞0 2 3 x-1＞3x

，解得：x∈∅．
综上，当a＞1时，原不等式的解集为（

3

2

，+∞）；
当0＜a＜1时，原不等式的解集为∅．

点评：本题考查了对数不等式的解法，考查了分类讨论的数学思想方法，是基础题．