Question

【题目】某大学生参加社会实践活动，对某公司1月份至6月份销售某种配件的销售量及销售单价进行了调查，销售单价和销售量之间的一组数据如下表所示：

月份	1	2	3	4	5	6
销售单价(元)	9	9.5	10	10.5	11	8
销售量(件)	11	10	8	6	5	14.2

（1）根据1至5月份的数据，先求出关于的回归直线方程；6月份的数据作为检验数据．若由回归直线方程得到的预测数据与检验数据的误差不超过，则认为所得到的回归直线方程是理想的．试问所求得的回归直线方程是否理想？

（2）预计在今后的销售中，销售量与销售单价仍然服从（1）中的回归关系，如果该种机器配件的成本是元/件，那么该配件的销售单价应定为多少元才能获得最大利润？（注：利润＝销售收入－成本）．

参考数据：，．

参考公式：对于一组数据，，…，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，．

Answer 1

【答案】（1），理想 （2）单价定为元/件时，获得的利润最大

【解析】

（1）求出平均数，根据公式求解回归直线方程，结合给定数据检验是否理想；

（2）根据单价和销量得出利润关于单价的函数关系，根据函数求解最值.

（1）因为，，

所以，则，

于是关于的回归直线方程为．

由6月数据有：，此时，，

则，

所以可以认为所得到的回归直线方程是理想的．

（2）令销售利润为，则，

因为，

当且仅当，即时，取最大值．

所以该产品的销售单价定为元/件时，获得的利润最大．