Question

求下列各式中的x值集合：
（1）ln（x-1）＜1
（2）a2x-1＞(

1

a

)x-2，其中a＞0且a≠1．

Answer 1

分析：（1）ln（x-1）＜1，解这个不等式可以利用y=lnx的单调性求解；
（2）a2x-1＞(

1

a

)x-2，其中a＞0且a≠1．解这个不等式可以利用指数函数的单调性求解，由于底数不确定故需要分类讨论，分底数大于1与底数在大于0小于1两种情况

解答：解（1）∵ln（x-1）＜1=lne，∴0＜x-1＜e，∴1＜x＜1+e
故不等式的解集是{x|1＜x＜1+e}
（2）解：a2x-1＞(

1

a

)x-2可变为a^2x-1＞a^2-x
当a＞1时，有2x-1＞2-x得x＞1
当＜0a＜1时，有2x-1＜2-x得x＜1
故不等式的解是a＞1：x∈（1，+∞）；
  0＜a＜1：x∈（-∞，1）

点评：本题考点是对数函数的单调性与特殊点，考查了用对数函数的单调性解不等式以及利用指数函数的单调性解不等式，在第二小问中，由于底数范围不定致使单调性不确定故采取了分类讨论的方法，遇到不确定情况时常用分类讨论的方法解题．