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    已知函数数学公式，x∈（1，2]，（Ⅰ）判断f（x）的单调性，并用定义证明你的结论；（Ⅱ）求f（x）的值域．

    解：（Ⅰ）解：f（x）在（1，2]上为增函数．证明如下：
    设x1，x2是区间（1，2]上的任意两个实数且x1＜x2，
    则
    =（x1-x2）（x1+x2）-=（x1-x2）（x1+x2+）
    ∵1＜x1＜x2≤2
    ∴x1+x2+＞0　x1-x2＜0
    ∴f（x1）-f（x2）＜0　　即f（x1）＜f（x2）
    ∴f（x）在（1，2]上为增函数；
    （Ⅱ）由（Ⅰ）f（x）在（1，2]上为增函数，
    所以f（x）在（1，2]上的值域：．
    分析：（Ⅰ）任取3≤x1＜x2≤5，我们构造出f（x2）-f（x1）的表达式，根据实数的性质，我们易出f（x2）-f（x1）的符号，进而根据函数单调性的定义，得到答案；
    （Ⅱ）根据（1）可知函数的单调性，将区间端点的值代入即可求出函数的值域．
    点评：本题主要考查函数单调性的判断与证明，以及应用单调性求函数的最值，同时还考查了学生的变形，转化能力，属中档题．
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    已知函数f(x)=
    1
    2x+1
    ，则f(
    1
    2
    )+f(
    1
    3
    )+f(
    1
    4
    )+f(-
    1
    2
    )+f(-
    1
    3
    )+f(-
    1
    4
    )    =
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=
    x2+1，x≤0
    -2x，x＞0
    ．
    （1）求f（-2），f[f（-2）]的值；   
    （2）若f（x）=10，求x的值；
    （3）若f（x）≥5，求x的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=
    3xx+1
    ，求f（x）在区间[2，5]上的最大值和最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=ax-1+b
    		1-x2
    ，其中a∈{0，1}，b∈{1，2}，则f（x）＞0在x∈[-1，0]上有解的概率为（　　）
    A、
    1
    2
    B、
    1
    3
    C、
    1
    4
    D、
    1
    5

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•黄山模拟）已知函数f(x)=ln2(1+x)，g(x)=
    x2
    1+x
    ．
    （Ⅰ）分别求函数f（x）和g（x）的图象在x=0处的切线方程；
    （Ⅱ）证明不等式ln2(1+x)≤
    x2
    1+x
    ；
    （Ⅲ）对一个实数集合M，若存在实数s，使得M中任何数都不超过s，则称s是M的一个上界．已知e是无穷数列an=(1+
    1
    n
    )n+a    所有项组成的集合的上界（其中e是自然对数的底数），求实数a的最大值．

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