Question

已知f（x）=ax³-2ax²+b（a≠0）。
（1）求出f（x）的极值；
（2）若f（x）在区间[-2，1]上最大值是5，最小值是-11，求f（x）的解析式。

Answer 1

解：（1）f'（x）=3ax²-4ax，令 f'（x）=0x=0或
当a>0时

所以当a>0时，x=0时，y取得极大值b
时，y取得极小值
同理当a＜0时，x=0时，y取得极小值b，
时，y取得极大值。
（2）当a>0时，f（x）在[-2，0）单调递增，在（0，1]单调递减
所以f（x）_max=f（0）=b=5
又f（-2）=b-16a＜f（1）=b-a，
所以b-16a=-11，a=1
当a＜0时，f（x）在[-2，0）单调递减，在（0，1]单调递增，
所以f（x）_min= f（0）=b=-11
又f（-2）=b-16a>f（1）=b-a，
所以b-16a=5，a=-1
综上，f（x）=x³-2x²+5或f（x）=-x³+2x²-11。