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    已知数列{an}中，a1=2009，a2=2010，an=an-1+an+1（n≥2，n∈N），则这个数列的前2010项和S2010等于（　　）
    分析：根据数列{an}的递推公式，得到an+1=an-an-1，又a1=2009，a2=2010求得各项的值进行相加．由于项数较多，可注意到各项的值是否会出现一定的变化规律，从而为计算带来方便．
    解答：解：由a1=2009，a2=2010，an=an-1+an+1（n≥2，n∈N），
    得a3=1，a4=-2009，a5=-2010，a6=-1，a7=2009，a8=2010，…数列{an}各项的值重复出现
    ∴s2010=（a1+a2+a3+a4+a5+a6）+（a7+a8+…a12）+…+（a2005+a2006+…+a2010）=0+0+…+0=0
    故选A．
    点评：本题考查数列的递推公式和数列求和．在求解时由于项数较多，因此在递推过程中应注意项的变化是否有规律．发现数列{an}各项的值重复出现这一规律，此题变“柳暗花明”，轻松获解．
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    已知数列{an}中，a1=1，an+1-an=
    1
    3n+1
    (n∈N*)    ，则
    lim
    n→∞
    an    =
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}中，a1=1，an+1=
    an
    1+2an
    ，则{an}的通项公式an=
    1
    2n-1
    1
    2n-1
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}中，a1=1，a1+2a2+3a3+…+nan=
    n+1
    2
    an+1(n∈N*)    ．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）求数列{
    2n
    an
    }    的前n项和Tn．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}中，a1=
    1
    2
    ，Sn    为数列的前n项和，且Sn与
    1
    an
    的一个等比中项为n(n∈N*    ），则
    lim
    n→∞
    Sn    =
    1
    1
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}中，a1=1，2nan+1=（n+1）an，则数列{an}的通项公式为（　　）
    A、
    n
    2n
    B、
    n
    2n-1
    C、
    n
    2n-1
    D、
    n+1
    2n

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