Question

分别写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题,并判断它们的真假.?

(1)若q<1,则方程x²+2x+q=0有实根;?

(2)若ab=0,则a=0或b=0;?

(3)若x²+y²=0,则x、y全为零.

Answer 1

解析:(1)逆命题:若方程x²+2x+q=0有实根,则q<1,为假命题.

否命题:若q≥1,则方程x²+2x+q=0无实根,假命题.

逆否命题:若方程x²+2x+q=0无实根,则q≥1,真命题.

(2)逆命题:若a=0或b=0,则ab=0,真命题.

否命题:若ab≠0,则a≠0且b≠0,真命题.

逆否命题:若a≠0且b≠0,则ab≠0,真命题.

(3)逆命题:若x、y全为零,则x²+y²=0,真命题.

否命题:若x²+y²≠0,则x、y不全为零,真命题.

逆否命题:若x、y不全为零,则x²+y²≠0,真命题.

温馨提示:在判断命题的真假性时,应充分利用原命题与逆否命题,逆命题和否命题是等价的这一知识.