Question

分别写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假.

（1）m＞时，mx²-x+1=0无实根；

（2）当abc=0时，a=0或b=0或c=0.

Answer 1

解析：改造原命题成“若p则q”形式，再分别写出其逆命题、否命题、逆否命题.在判定各种形式命题的真假时要注意利用等价命题的原理和规律.

解：（1）原命题：“若m＞，则mx²-x+1=0无实根”，是真命题；

逆命题：“若mx²-x+1=0无实根，则m＞”，是真命题；

否命题：“若m≤，则mx²-x+1=0有实根”是真命题；

逆否命题：“若mx²-x+1=0有实根，则m≤”,是真命题.

（2）原命题：“若abc=0，则a=0或b=0或c=0”，是真命题；

逆命题：“若a=0或b=0或c=0，且abc=0”是真命题；

否命题：“若abc≠0，则a≠0且b≠0且c≠0”，是真命题；（注意：“a=0或b=0或c=0”的否定形式是“a≠0且b≠0且c≠0”）

逆否命题：“若a≠0且b≠0且c≠0，则abc≠0，”是真命题.

点评：判定四种形式命题的真假可以借助互为逆否命题的等价性.