Question

（本题满分14分）

如图，已知平面与直线均垂直于所在平面，且,

（Ⅰ）求证：平面； 

（Ⅱ）若，求与平面所成角的正弦值．

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）只需证∥；（Ⅱ）。

【解析】

试题分析：（Ⅰ）证明：过点作于点，

∵平面⊥平面，∴平面……2分

又∵⊥平面

∴∥,                      ………………2分

又∵平面

∴∥平面                  ………………6分

（Ⅱ）∵平面∴，又∵ ∴  ∴      ………………8分

∴点是的中点，连结，则

∴平面  ∴∥，

∴四边形是矩形              ………………10分

设，得：， 

又∵，∴，

从而，过作于点，则：

∴是与平面所成角  ………………………………………………12分

∴，

                   

∴与平面所成角的正弦值为…………………………14分

考点：面面垂直的性质定理；线面平行的判定定理；线面垂直的性质定理；直线与平面所成的角。

点评：本题主要考查了线面平行的证明和直线与平面所成的角，属立体几何中的常考题型，较难．本题也可以用向量法来做：用向量法解题的关键是；首先正确的建立空间直角坐标系，正确求解平面的一个法向量。注意计算要仔细、认真。