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    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    如图，△ABC内接于⊙O，过点A的直线交⊙O于点P，交BC的延长线于点D，且AB2=AP·AD，
    （Ⅰ）求证：AB=AC；
    （Ⅱ）如果∠ABC=60°，⊙O的半径为1，且P为弧AC的中点，求AD的长。

    （Ⅰ）证明：连接BP，
    ∵AB2=AP·AD，
    ∴，
    又∵∠BAD=∠PAB，
    ∴△ABD∽△APB，
    ∴∠ABC=∠APB，
    ∵∠ACB=∠APB，
    ∴∠ABC=∠ACB，
    ∴AB=AC；
    （Ⅱ）解：由（Ⅰ）知AB=AC，
    ∴∠ABC=60°，∴△ABC是等边三角形，
    ∴∠BAC=60°，
    ∵P为弧AC的中点，
    ∴∠ABP=∠PAC=∠ABC=30°，
    ∴∠BAP=90°，
    ∴BP是⊙O的直径，∴BP=2，
    ∴，
    在Rt△PAB中，由勾股定理得，
    ∴。
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    		3
    2
    ，四边形DCBE为平行四边形，DC⊥平面ABC．
    （1）求三棱锥C-ABE的体积；
    （2）证明：平面ACD⊥平面ADE；
    （3）在CD上是否存在一点M，使得MO∥平面ADE？证明你的结论．

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    精英家教网如图，△ABC内接于⊙O，AB=AC，直线MN切⊙O于点C，BE∥MN交AC于点E．若AB=6，BC=4，求AE的长．

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    如图，△ABC内接于圆柱的底面圆O，AB是圆O的直径，AB=2，BC=1，DC、EB是两条母线，且 tan∠EAB=
    		3
    2
    ．
    （1）求三棱锥C-ABE的体积；
    （2）证明：平面ACD⊥平面ADE；
    （3）在CD上是否存在一点M，使得MO∥平面ADE，证明你的结论．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•沈阳二模）选修4-1：几何证明选讲
    如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，PA是过点A的直线，且∠PAC=∠ABC．
    （1）求证：PA是⊙O的切线；
    （2）如果弦CD交AB于点E，AC=8，CE：ED=6：5，AE：EB=2：3，求直径AB的长．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图：△ABC内接于⊙O，AB=AC，直线MN切⊙O于点C，BE∥MN交AC于点E，若AB=6，BC=4，则AE的长为（　　）

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