p{font-size:10.5pt;line-height:150%;margin:0;padding:0;}td{font-size:10.5pt;}(08年朝阳区综合练习一文)设数列的前项和为.对一切.点在函数的图象上.(Ⅰ)求的表达式,(Ⅱ)将数列依次按1项.2项.3项.4项循环地分为().(.).(..).(...),().(.).(..).(...),().-.分别计� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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（08年朝阳区综合练习一文）（14分）

设数列的前项和为，对一切，点在函数的图象上.

（Ⅰ）求的表达式；

（Ⅱ）将数列依次按1项、2项、3项、4项循环地分为（），（，），（，，），（，，，）；（），（，），(，，），（，，，）；（），…，分别计算各个括号内各数之和，设由这些和按原来括号的前后顺序构成的数列为，求的值；

（Ⅲ）设为数列的前项积，是否存在实数，使得不等式对一切都成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由．

解析：（Ⅰ）点在函数上，. ………1分

当时，. …………2分

当时，满足.. …………3分

（Ⅱ）因为（），所以数列依次按1项、2项、3项、4项循环地分为（2），（4，6），（8，10，12），（14，16，18，20）；（22），（24，26），（28，30，32），（34，36，38，40）；（42），…. 每一次循环记为一组．由于每一个循环含有4个括号，故是第25组中第4个括号内各数之和．由分组规律知，由各组第4个括号中所有第1个数组成的数列是等差数列，且公差为20. 同理，由各组第4个括号中所有第2个数、所有第3个数、所有第4个数分别组成的数列也都是等差数列，且公差均为20. 故各组第4个括号中各数之和构成等差数列，且公差为80. 注意到第一组中第4个括号内各数之和是68，

所以．又=22，所以=2010.………………8分

（Ⅲ）因为，故，

所以．

又对一切都成立，即

对一切都成立．…………9分

设，则只需即可．

由于，…10分

所以，故是单调递减，于是．……12分

令，即，

解得，或．

综上所述，使得所给不等式对一切都成立的实数存在，的取值范围是

．…………………………… 14分

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