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    如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=AA1,∠CAB=.

    (1)证明:CB1⊥BA1.

    (2)已知AB=2,BC=,求三棱锥C1-ABA1的体积.


     (1)如图,连接AB1,

    因为几何体ABC-A1B1C1是直三棱柱,∠CAB=错误！未找到引用源。,

    所以AC⊥平面ABB1A1,

    故AC⊥BA1.

    又因为AB=AA1,

    所以矩形ABB1A1是正方形,

    所以BA1⊥AB1,又AC∩AB1=A,

    所以BA1⊥平面CAB1,又CB1平面CAB1,故CB1⊥BA1.

    (2)因为AB=AA1=2,BC=错误！未找到引用源。,

    所以AC=A1C1=1,

    由(1)知,A1C1⊥平面ABA1,

    所以错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。·A1C1=错误！未找到引用源。×2×1=错误！未找到引用源。.


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