Question

已知函数f（θ）=-

1

2

+

sin 5 2 θ

2sin θ 2

（0＜θ＜π），将f（θ）表示成关于cosθ的多项式．

Answer 1

分析：将函数解析式的第二项的分子分母都乘以cos

θ

2

，然后分母利用二倍角的正弦函数公式化简，分子利用和化积公式化简后再把3θ变为2θ+θ，然后利用两角和的正弦函数公式、二倍角的正弦函数公式及同角三角函数角的基本关系化简后，与分母约分合并可得关于cosθ的多项式．

解答：解：f（θ）=-

1

2

+

sin 5 2 θ

2sin θ 2

=-

1

2

+

sin 5 2 θcos θ 2

2sin θ 2 cos θ 2

=-

1

2

+

sin3θ+sin2θ

2sinθ

=-

1

2

+

sinθcos2θ+cosθsin2θ+2sinθcosθ

2sinθ

=-

1

2

+

sinθ(2cos2θ-1)+2sinθ cos2θ +2sinθcosθ

2sinθ

=-

1

2

+

2cosθ+4cos2θ-1

2

=2cos2θ+cosθ-1

点评：本题考查学生灵活运用二倍角的正弦函数公式、三角函数的积化和差公式及同角三角函数间的基本关系化简求值，解题的目标是把原式化成与cosθ有关的关系式．