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    设向量
    i
    ，
    j
    ，
    k
    是不共面的三个向量，则下列各组向量不能作为空间向量基底的是（　　）
    分析：不能作为空间向量基底的三个向量共面，即可判断出．
    解答：解：A．令a
    p
    +b
    q
    +c
    r
    =
    0
    ，∴a（1，-2，1）+b（-1，3，2）+c（-3，7，0）=（0，0，0），可得
    a-b-3c=0
    -2a+3b+7c=0
    a+2b=0
    ，消去a化为b+c=0，令b=-1，则c=1，a=2．
    ∴存在一组非0常数a=2，b=-1，c=1使得a
    p
    +b
    q
    +c
    r
    =
    0
    ，
    故
    p
    ，
    q
    ，
    r
    是共面的三个向量，故不能作为空间向量的基底．
    B．令a
    p
    +b
    q
    +c
    r
    =
    0
    ，即a（1，1，-1）+b（2，3，-5）+c（-7，18，22）=（0，0，0）．
    可得
    a+2b-7c=0
    a+3b+18c=0
    -a-5b+22c=0
    ，解得a=b=c=0．
    故
    p
    ，
    q
    ，
    r
    是三个不共面的三个向量，可以作为空间向量的基底．
    同理C，D可以作为空间向量的基底．
    综上可知：只有A不能作为基底．
    故选A．
    点评：正确理解基底的含义和判断方法是解题的关键．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在平面直角坐标系中，i，j分别是与x轴、y轴正方向同向的单位向量，O为坐标原点，设向量
    OA
    =2i+j，
    OB
    =3i+kj，若A，O，B三点不共线，且△AOB有一个内角为直角，则实数k的所有可能取值的个数是（　　）
    A、1B、2C、3D、4

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （1）已知
    a
    =（2x-y+1，x+y-2），
    b
    =（2，-2），①当x、y为何值时，
    a
    与
    b
    共线？②是否存在实数x、y，使得
    a
    ⊥
    b
    ，且|
    a
    |=|
    b
    |？若存在，求出xy的值；若不存在，说明理由．
    （2）设
    i
    和
    j
    是两个单位向量，其夹角是90°，
    a
    =
    i
    +2
    j
    ，
    b
    =-3
    i
    +
    j
    ，若(k
    a
    -
    b
    )⊥(
    a
    +k
    b
    )    ，求实数k的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在平面直角坐标系中，i，j分别是与x轴、y轴正方向同向的单位向量，O为坐标原点，设向量＝2i＋j，＝3i＋kj，若A，O，B三点不共线，且△AOB有一个内角为直角，则实数k的所有可能取值的个数是  （）                                                  

      A．1                B．2               C．3               D．4

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