Question

（本小题满分14分）

已知函数

（Ⅰ）若函数有三个零点且，，且，求函数的单调区间；

（Ⅱ）若试问：导函数在区间内是否有零点，并说明理由；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，若导数的两个零点之间的距离不小于，求的取值范围。

 

Answer 1

【答案】

解：

（I）

                                    ………………1分

       

        由(1)、(2)可知：               ………………2分

       

             x           (-1，4)   

           f’(x)           +              -               +

           f(x)                                    ↑         ………………2分

（II）

        

                                  ………………2分

         

                             ………………1分

          1^o当c>0时    f’(0)>0    f’(1)<0    ∴f’(x)在（0，1）内至少有一个零点        ……1分

          2^o当c≤0时    f’(2)>0    f’(1)<0    ∴f’(x)在（1，2）内至少有一个零点       ……1分

          综上f’(x)在（0，2）内至少有一个零点

（III）设m、n是导函数f’(x)=ax²+bx+c的两个零点

         

          另一方面：2c=-3a-2b且3a>2c>2b

          ∴3a>-3a-2b>2b

         

         

          综上

 

【解析】略