Question

为了解某地区中学生的身体发育状况，拟采用分层抽样的方法从甲、乙、丙三所中学抽取6个教学班进行调查．已知甲、乙、丙三所中学分别有12，6，18个教学班．

（Ⅰ）求从甲、乙、丙三所中学中分别抽取的教学班的个数；

（Ⅱ）若从抽取的6个教学班中随机抽取2个进行调查结果的对比，求这2个教学班中至少有1个来自甲学校的概率．

Answer 1

解：（Ⅰ）由已知可知在甲、乙、丙三所中学共有教学班的比是12:6:18=2:1:3，  ……………………1分

       所以甲学校抽取教学班数为个，乙学校抽取教学班数为个，丙学校抽取教学班数

       为个，                                       …………………4分

       所以分别抽取的教学班个数为2，1，3．                 ……………5分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，从甲、乙、丙三所中学分别抽取2，1，3个教学班，不妨分别记为，，，，，，则从6个教学班中随机抽取2个教学班的基本事件为：，，，，，，，，，，，，，，共15个．                            ……………………7分

       设“从6个教学班中随机抽取2个教学班，至少有1个来自甲学校”为事件，  …………8分

       则事件包含的基本事件为：，，，，，，，，共9个．                 …………10分

       所以 ．                   …………………12分

       所以从抽取的6个教学班中随机抽取2个，且这2个教学班中至少有1个来自甲学校的概率为．

       ……………………13分