Question

为合理用电缓解电力紧张，某市将试行“峰谷电价”计费方法，在高峰用电时段，即居民户每日8时至22时，电价每千瓦时为0.56元，其余时段电价每千瓦时为0.28元．而目前没有实行“峰谷电价”的居民户电价为每千瓦时0.53元．若总用电量为S千瓦时，设高峰时段用电量为x千瓦时．
（1）写出实行峰谷电价的电费y₁=g₁（x）及现行电价的电费y₂=g₂（S）的函数解析式及电费总差额f（x）=y₂-y₁的解析式；
（2）对于用电量按时均等的电器（在全天任何相同长的时间内，用电量相同），采用峰谷电价的计费方法后是否能省钱？说明你的理由．．

Answer 1

解：（1）若总用电量为S千瓦时，设高锋时段用电量为x千瓦时，则低谷时段用电量为（S-x）千瓦时；
实行峰谷电价的电费为y₁=0.56x+（S-x）×0.28=0.28S+0.28x；
现行电价的电费为y₂=0.53S；
电费总差额f（x）=y₂-y₁=0.25S-0.28x，（0≤x≤S）
（2）可以省钱，因为f（x）＞0，即0.25S-0.28x＞0，∴＜．
对于用电量按时均等的电器，高峰用电时段的时间与总时间的比为．
所以用电量按时均等的电器采用峰谷电价的计费方法后能省钱．
分析：（1）总用电量为S千瓦时，高锋时段用电量为x千瓦时，则低谷时段用电量为（S-x）千瓦时；实行峰谷电价的电费y₁=0.56x+（S-x）×0.28；现行电价的电费y₂=0.53S；作差比较y₂-y₁即可．
（2）省钱时y₂-y₁＞0，可得＜；对于用电量按时均等的电器，高峰用电时段的时间与总时间的比为．所以能省钱．
点评：本题考查了与实际生活相关的峰谷用电问题，并通过作差来比较函数值的大小，属于基础题目．