Question

为合理用电缓解电力紧张，某市将试行“峰谷电价”计费方法，在高峰用电时段，即居民户每日8时至22时，电价每千瓦时为0.56元，其余时段电价每千瓦时为0.28元．而目前没有实行“峰谷电价”的居民户电价为每千瓦时0.53元．若总用电量为S千瓦时，设高峰时段用电量为x千瓦时．

(1)写出实行峰谷电价的电费y₁＝g₁(x)及现行电价的电费y₂＝g₂(S)的函数解析式及电费总差额f(x)＝y₂－y₁的解析式；

(2)对于用电量按时均等的电器(在任何相同的时间内，用电量相同)，采用峰谷电价的计费方法后是否能省钱？

(3)若每户实行“峰谷电价”的居民需缴纳安装“分时段电能计量表”的成本费100元．在用电量按时均等的条件下，一户居民要在一年内收回安装“分时段电能计量表”的成本费，每户每月用电至少要不低于多少千瓦时(结果取整数)？

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)总用电量为S千瓦时，高峰时段用电量为x千瓦时，则低谷时段用电量为(S－x)千瓦时， 　　y1＝0.56x＋(S－x)×0.28＝0.28S＋0.28x； 　　y2＝0.53S． 　　电费总差额 　　f(x)＝y2－y1＝0.25S－0.28x(0≤x≤S)．

提示：

第(1)小题易解．对于第(2)问，能否省钱，即看f(x)＞0是否可能成立．对于第(3)问，由f(x)的意义，令f(x)≤100，求出总用电量S的最小值即可．