如果奇函数f(x)在区间[2,7]上是增函数,且最大值为10,最小值为6,那么f(x)在[-7,-2]上是增函数还是减函数?求函数f(x)在[-7,-2]上的最大值和最小值.
解:f(x)在[-7,-2]上是增函数.证明如下:
任取x1,x2∈[-7,-2],且x1<x2,则2≤-x2<-x1≤7.
因为f(x)在区间[2,7]上是增函数,
所以f(-x2)<f(-x1).
又因为f(x)是奇函数,所以f(-x1)=-f(x1),f(-x2)=-f(x2),
即-f(x2)<-f(x1),f(x1)<f(x2).
所以函数f(x)在[-7,-2]上是增函数.
于是其最大值为f(-2)=-f(2)=-6,最小值为f(-7)=-f(7)=-10.
点评:奇函数的图象关于原点对称,它们在关于原点对称的单调区间上具有相同的单调性;偶函数的图象关于y轴对称,它们在关于原点对称的区间上的单调性恰好相反.
科目:高中数学 来源: 题型:
A.增函数,最小值为-5 B.增函数,最大值是-5
C.减函数,最小值为-5 D.减函数,最小值是-5
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源:2013-2014学年福建省高三12月月考文科数学试卷(解析版) 题型:选择题
如果奇函数f(x)在区间[3,7]上是增函数且最大值为5,那么f(x)在区间[-7,-3]上是( )
A、增函数且最小值是-5 B、增函数且最大值是-5
C、减函数且最大值是-5 D、减函数且最小值是-5
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源:2015届广东省陆丰市高一第一次月考数学试卷(解析版) 题型:选择题
如果奇函数f(x)在区间[3,7]上是增函数且最小值是5,那么f(x)在区间[-7,-3]上是( )
A.增函数且最小值是-5 B.增函数且最大值是-5
C.减函数且最小值是-5 D.减函数且最大值是-5
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源:同步题 题型:解答题
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com