Question

如果奇函数f(x)在区间[2，7]上是增函数，且最大值为10，最小值为6，那么f(x)在[-7，-2]上是增函数还是减函数？求函数f(x)在[-7，-2]上的最大值和最小值。

Answer 1

解：f(x)在[-7，-2]上是增函数，证明如下：
任取x₁，x₂∈[-7，-2]，且x₁＜x₂，则2≤-x₂＜-x₁≤7，
因为f(x)在区间[2，7]上是增函数，所以f(-x₂)＜f(-x₁)，
又因为f(x)是奇函数，所以f(-x₁)=-f(x₁)，f(-x₂)=-f(x₂)，
即-f(x₂)＜-f(x₁)，f(x1)＜f(x₂)，
所以函数f(x)在[-7，-2]上是增函数，
于是其最大值为f(-2)=-f(2)=-6，最小值为f(-7)=-f(7)=-10。