Question

（2013•韶关一模）（坐标系与参数方程选做题）如图，AB，CD是圆的两条弦，AB与CD交于E，AE＞EB，AB是线段CD的中垂线，若AB=6，CD=2

5

，则线段AC的长度为

30

．

Answer 1

分析：利用相交弦定理可得：AE•EB=CE•ED．即可解得AE．由于线段AB是圆的直径．可得∠ACB=90°．由射影定理可得AC²=AE•AB解出即可．

解答：解：如图所示．
∵AB⊥CD，CE=ED．CD=2

5

．
∴CE=ED=

5

，线段AB是圆的直径．
利用相交弦定理可得：AE•EB=CE•ED．
∴AE（6-AE）=(

5

)2，AE＞EB．
解得AE=5．
∵线段AB是圆的直径．
∴∠ACB=90°．
由射影定理可得AC²=AE•AB=5×6=30．
∴AC=

30

．
故答案为

30

．

点评：本题考查了圆的垂径定理、圆的性质、相交弦定理、射影定理等基础知识与基本方法，属于基础题．