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    已知向量
    a
    =(cosx，sinx)，
    b
    =(cosx，
    		3
    cosx)    ，f(x)=
    a
    •
    b

    （1）求f（x）的最小正周期及单调递增区间；
    （2）求f（x）在区间[0，
    π
    2
    ]    上的最大值．
    分析：（1）根据向量的数量积公式和三角恒等变换公式，化简可得f（x）=sin(2x+
    π
    6
    )+
    1
    2
    ，再由三角函数的周期公式和单调区间的公式加以计算，可得答案；
    （2）当x∈[0，
    π
    2
    ]    时
    π
    6
    ≤2x+
    π
    6
    ≤
    7π
    6
    ，利用正弦函数的图象与性质，即可算出f（x）的最大值．
    解答：解：（1）∵
    a
    =(cosx，sinx)，
    b
    =(cosx，
    		3
    cosx)    ，
    ∴f(x)=
    a
    •
    b
    =cos2x+
    		3
    sinxcosx    =
    1+cos2x
    2
    +
    		3
    2
    sin2x    =(
    1
    2
    cos2x+
    		3
    2
    sin2x)+
    1
    2
    =sin(2x+
    π
    6
    )+
    1
    2
    ，
    ∴f（x）的最小正周期T=
    2π
    2
    =π．
    由2kπ-
    π
    2
    ≤2x+
    π
    6
    ≤2kπ+
    π
    2
         （k∈Z），解得 kπ-
    π
    3
    ≤x≤kπ+
    π
    6
         （k∈Z）
    ∴f（x）的单调递增区间是[kπ-
    π
    3
         ， kπ+
    π
    6
    ]         ；
    （2）∵0≤x≤
    π
    2
    ，可得
    π
    6
    ≤2x+
    π
    6
    ≤
    7π
    6
    ，
    ∴-
    1
    2
    ≤sin(2x+
    π
    6
    )≤1    ，
    即f（x）在区间[0，
    π
    2
    ]    上的最大值是f（
    π
    6
    ）=
    3
    2
    ．
    点评：本题考查了向量的数量积公式、三角恒等变换公式、三角函数的图象与性质和函数最值的求法等知识，属于中档题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =(-cosα，1+sinα)    ，
    b
    =(2sin2
    α
    2
    ，sinα)    ．
    （Ⅰ）若|
    a
    +
    b
    |=
    		3
    ，求sin2α的值；
    （Ⅱ）设
    c
    =(cosα，2)    ，求(
    a
    +
    c
    )•
    b
    的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =(cosωx-sinωx，sinωx)    ，
    b
    =(-cosωx-sinωx，2
    		3
    cosωx)    ，其中ω＞0，且函数f(x)=
    a
    •
    b
    +λ    （λ为常数）的最小正周期为π．
    （Ⅰ）求函数y=f（x）的图象的对称轴；
    （Ⅱ）若函数y=f（x）的图象经过点(
    π
    4
    ，0)    ，求函数y=f（x）在区间[0，
    5π
    12
    ]    上的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =(cos
    θ
    2
    ，sin
    θ
    2
    )    ，
    b
    =(2，1)    ，且
    a
    ⊥
    b
    ．
    （1）求tanθ的值；
    （2 ）求
    cos2θ
    		2
    cos(
    π
    4
    +θ)•sinθ
    的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =(cos(ωx-
    π
    6
    )，  sin(ωx-
    π
    4
    ))，  
    b
    =(sin(
    2
    3
    π-ωx)， sin(ωx+
    π
    4
    ))    （其中ω＞0）．若函数f(x)=2
    a
    •
    b
    -1    的图象相邻对称轴间距离为
    π
    2
    ．
    （Ⅰ）求ω的值；
    （Ⅱ）求f（x）在[-
    π
    12
    ，  
    π
    2
    ]    上的值域．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =(cosθ，sinθ)，
    b=
    (cos2θ-1，sin2θ)，
    c
    =(cos2θ，sin2θ-
    		3
    )    ．其中θ≠kπ，k∈Z．
    （1）求证：
    a
    ⊥
    b
    ；
    （2）设f(θ)=
    a
    •
    c
    ，且θ∈(0，π)，求f(θ)    的值域．

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