Question

设函数f（x）=

1

1-x2

和g（x）=log 

1

2

（2+x-6x²）的定义域分别是M和N，则M∩?_RN=（　　）

• A．[-

  1

  2

  ，

  2

  3

  ]
• B．（-1，1）
• C．（-

  1

  2

  ，

  2

  3

  ）
• D．（-1，-

  1

  2

  ]∪[

  2

  3

  ，1）

Answer 1

分析：根据对数函数的真数一定大于0可以求出集合N，又有偶次开方的被开方数一定非负且分式中分母不为0，求出集合M；然后再根据集合的运算法则求出M∩?_RN．

解答：解：∵1-x²＞0
∴-1＜x＜1
∴集合M={x|-1＜x＜1}
∵2+x-6x²＞0
∴-

1

2

＜x＜

2

3

∴集合N={x|-

1

2

＜x＜

2

3

}
则?_RN={x|x≥

2

3

或x≤-

1

2

}
故M∩?_RN=（-1，-

1

2

]∪[

2

3

，1）
故选：D．

点评：本题考查的是求定义域以及集合的运算问题，这也是集合和定义域中较为综合的一种题型．这里需注意求定义域中常见的问题比如说：偶次开方的被开方数一定非负、对数函数的真数一定大于0、分式中分母不为0等等．